Sprzężenie

Informacje dodatkowe do lekcji

(Poniższe informacje w znacznym stopniu mogą się przyczynić do zrozumienia omawianych tematów oraz wpłynąć na poszerzenie wiedzy zdobytej w lekcjach on-line).

Granica ciągu: Sprzężenie.

Następny typ zadań analizy matematycznej - granicy ciągu. Jeżeli mamy policzyć granicę ciągu, gdzie po podstawieniu mamy symbol nieoznaczony nieskończoność minus nieskończoność to musimy zastosować sprzężenie. Pamiętamy, że granicę ciągu zawsze liczymy w nieskończoności.

Do wyliczenia granicy ciągu za pomocą sprzężenia będziemy potrzebowali znajomości dwóch wzorów skróconego mnożenia:

1. Jeżeli mamy do policzenia granicę: pierwiastek stopnia drugiego minus pierwiastek stopnia drugiego musimy zastosować sprzężenie. Czyli musimy pomnożyć i podzielić naszą granicę przez ten sam pierwiastek, tyle że z przeciwnym znakiem. Po wykonaniu tej operacji w liczniku należy zastosować wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów. Dzięki tej operacji licznik nam się znacznie uprości, a w mianowniku możemy zacząć wyłączać największe elementy przed pierwiastki. Granicę ciągu liczymy w nieskończoności, dlatego o wyniku tej granicy będą stanowiły największe elementy z licznika i mianownika.

2. Jeżeli do policzenia mamy granicę ciągu: stopnia trzeciego minus pierwiastek stopnia trzeciego, to musimy zastosować wzór skróconego mnożenia na różnicę sześcianów. Po uproszczeniu licznika, wyłączamy największe elementy przed nawiasy. Oczywiście cały czas pamiętamy o tym, że liczymy granice w nieskończoności.

3. Bywa czasem, że natrafimy na granicę w stylu: pierwiastek stopnia czwartego minus pierwiastek stopnia czwartego. Wtedy musimy zastosować wzór na różnicę kwadratów, a następnie tak samo, jak w powyższych przypadkach, wyłączamy największe elementy i liczymy granice w nieskończoności.

Opracowując ten kurs mieliśmy na uwadze specyfikę zadań egzaminacyjnych. Kurs jasno pokazuje, jak zidentyfikować zadanie i skojarzyć z nim odpowiednią metodę obliczeń.

Zapraszamy do obejrzenia lekcji analizy matematycznej on-line: Sprzężenie

• Każdy dział zawiera jedną darmową lekcję.