logo
telefony

Powiedz znajomemu o analizie matematycznej!




Nazwa działuCenaOkres działania
Granica i ciągłość funkcji
  • Twierdzenia arytmetyki
  • Podstawowe wyrażenia nieoznaczone
  • Asymptoty I
  • Asymptoty II
  • Asymptoty III
  • Ciągłość funkcji
50 zł6 miesięcy
Kup więcej

 

Objerzyj przykładową lekcję z działu
Granica i ciągłość funkcji

przykładowa lekcja

  

  

Podstawowe wyrażenia nieoznaczone

Informacje dodatkowe do lekcji

(Poniższe informacje w znacznym stopniu mogą się przyczynić do zrozumienia omawianych tematów oraz wpłynąć na poszerzenie wiedzy zdobytej w lekcjach on-line).

 

Granica funkcji: Podstawowe wyrażenia nieoznaczone.

 

W celu obliczenia granicy funkcji za pomocą podstawowych wyrażeń nieoznaczonych musimy oczywiście opanować kilka wzorów dostępnych np. w książce pana Gewerta i Skoczylasa Analiza matematyczna 1 – Definicje, twierdzenia, wzory. W większości tych wzorów widzimy pewną zależność. Niemalże w każdym przypadku dzielimy przez argument funkcji z licznika. Większość zadań z granicy funkcji opiera się na prostym schemacie. Na granicę funkcji najlepiej zawsze patrzeć globalnie, oddzielnie na licznik i oddzielnie na mianownik. W zadaniach z podstawowymi wyrażeniami nieoznaczonymi chodzi cały czas o to, aby dzielić naszą funkcję przez jej argument i następnie przez nią mnożyć. Ta operacja sprowadza nam nasze wyrażenie w większości przypadków do jedynki i zostaje nam tylko sam argument funkcji. W przykładach bardzo dobrze widać w/w schemat. Podsumowując: na wynik większości granic funkcji z wyrażeniami nieoznaczonymi wpływ mają tylko ich argumenty. Oczywiście możemy też napotkać zadania z liczbą e, gdzie x dążą do nieskończoności, więc sposób rozwiązywania takiej granicy funkcji jest dokładnie taki sam, jak w granicy ciągu.

 

Historia i ciekawostki: Analiza matematycznaGranica funkcjiPodstawowe wyrażenia nieoznaczone.


Pojęcie to znane było intuicyjnie już w starożytności. Stosowano je wówczas do obliczania pól figur geometrycznych za pomocą tzw. metody wyczerpywania, która polegała na wpisywaniu w daną figurę geometryczną ciągu figur o znanych polach (pomysł wykorzystywany jest do dzisiaj w nieco zmodyfikowanej formie jako całka oznaczona, np. Lebesgue'a). Łaciński termin oznaczający granicę, „limes”, pojawił się w XVII wieku w pracach Newtona oraz Leibniza w związku z próbami uściślenia tego pojęcia.

Współczesna definicja granicy funkcji powstała w XIX wieku wraz z rozwojem analizy matematycznej. Pierwszą, ścisłą definicję granicy funkcji, sformułowaną za pomocą pojęć arytmetycznych, podał Cauchy, a współczesne brzmienie nadał jej Weierstrass.

 


Opracowując ten kurs mieliśmy na uwadze specyfikę zadań egzaminacyjnych. Kurs jasno pokazuje, jak zidentyfikować zadanie i skojarzyć z nim odpowiednią metodę obliczeń.

Zapraszamy do obejrzenia lekcji analizy matematycznej on-line: Podstawowe wyrażenia nieoznaczone

 

  • Każdy dział zawiera jedną darmową lekcję.