logo
telefony

Powiedz znajomemu o analizie matematycznej!




Nazwa działuCenaOkres działania
Granica i ciągłość funkcji
  • Twierdzenia arytmetyki
  • Podstawowe wyrażenia nieoznaczone
  • Asymptoty I
  • Asymptoty II
  • Asymptoty III
  • Ciągłość funkcji
50 zł6 miesięcy
Kup więcej

 

Objerzyj przykładową lekcję z działu
Granica i ciągłość funkcji

przykładowa lekcja

  

  

Twierdzenia arytmetyki

Informacje dodatkowe do lekcji

(Poniższe informacje w znacznym stopniu mogą się przyczynić do zrozumienia omawianych tematów oraz wpłynąć na poszerzenie wiedzy zdobytej w lekcjach on-line).

 

Granica funkcji: Twierdzenia o arytmetyce.

 

Pierwszymi zadaniami jakie napotkamy z granicy funkcji to takie, które będziemy wyliczali za pomocą wzorów skróconego mnożenia. Na początku, sprawdzamy nieoznaczoność granicy. W kolejnym kroku musimy zwrócić uwagę na element zerujący naszą granicę. Jest to zazwyczaj cały mianownik (po wstawieniu do granicy za x mianownik wynosi zero). Musimy więc korzystać ze wzorów skróconego mnożenia, aby element zerujący naszej granicy skrócił się z takim samym elementem z licznika. Cała zabawa polega na skróceniu elementu zerującego. Po tej operacji mamy wyrażenie oznaczone.

 

Historia i ciekawostki: Analiza matematycznaGranica funkcjiTwierdzenia o arytmetyce.

 

Arytmetyka (z greckiego αριθμός = liczba) - najstarsza część matematyki. W powszechnym użyciu słowo to odnosi się do zasad opisujących podstawowe działania na liczbach (elementarna arytmetyka).

Tradycyjne operacje arytmetyczne to: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Czasem dodaje się do tej listy takie operacje jak: procent,pierwiastek kwadratowy, potęga i logarytm. Arytmetyka wymaga wykonywania ich zgodnie z kolejnością działań. Każdy zbiór obiektów dla których można wykonać cztery podstawowe operacje (poza dzieleniem przez zero) i gdzie te operacje spełniają pewne podstawowe prawa nazywamy ciałem.

Nasza wiedza o prehistorii arytmetyki jest ograniczona do kilku niewielkich artefaktów, udowadniających posługiwanie się pojęciami dodawania i odejmowania przez ludy neolityczne. Najbardziej znanym jest Kość z Ishango datowana na 18 000 lat przed naszą erą.

Nie ma wątpliwości, że Babilończycy posiadali szeroką wiedzę w niemal wszystkich aspektach elementarnej arytmetyki już dwa tysiące lat przed naszą erą. W papirusach ze starożytnego Egiptu pochodzących z XVII wieku p.n.e. można znaleźć dokładne algorytmy mnożenia i używania ułamków.

Pitagorejczycy w szóstym wieku p.n.e. uznawali arytmetykę za jedną z czterech najważniejszych nauk. Znalazło to odbicie również w programie średniowiecznych uniwersytetów jako element Quadrivium, które razem z Trivium utworzyło siedem sztuk wyzwolonych.

Współczesne algorytmy arytmetyczne (zarówno do obliczeń pisemnych, jak i elektronicznych) opierają się na cyfrach arabskich i pozycyjnym systemie liczbowym. Choć dzisiaj wydaje się oczywisty, jego prostota jest kulminacją tysięcy lat rozwoju matematyki. Przykładowo Archimedes poświęcił całą pracę O liczeniu piasku wymyśleniu notacji dla zapisu wielkich liczb. Rozwój algebry w średniowiecznym świecie islamskim i w renesansowej Europie został umożliwiony przez znaczne uproszczenie obliczeń w systemie dziesiętnym.

 

Opracowując ten kurs mieliśmy na uwadze specyfikę zadań egzaminacyjnych. Kurs jasno pokazuje, jak zidentyfikować zadanie i skojarzyć z nim odpowiednią metodę obliczeń.

Zapraszamy do obejrzenia lekcji analizy matematycznej on-line: Twierdzenia arytmetyki

  • Każdy dział zawiera jedną darmową lekcję.